§12.2 實數(shù)
1.請同學們認真閱讀課本,劃出重要知識,規(guī)范完成學案自主學習并記熟基礎知識。
2.結(jié)合課本知識獨立思考,規(guī)范完成學案合作探究和當堂鞏固練習,用紅色筆做好疑難標記,準備討論。
3.小組討論探究課題,組長負責,拿出討論結(jié)果,準備展示、點評。課后及時整理完善導學案。
1:了解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類;知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.
2:感知無理數(shù)的存在,經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴展到實數(shù)的過程.通過無理數(shù)的引入,培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力.
教學重點、難點
重點:了解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類.
難點:正確理解無理數(shù)的意義.
激情投入,享受學習數(shù)學的快樂。
預習案
同學們,在初一上期我們學習了有理數(shù),本堂課我們將學習實數(shù)與數(shù)軸。請同學們回顧并完成下列問題。
1.___________和___________統(tǒng)稱有理數(shù)。
2.請把下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式。
5=
-
反思:由此你能得出一個什么結(jié)論?
思考:1.在有理數(shù)的范圍內(nèi)有沒有一個有理數(shù)的平方等于2?
2.
歸納總結(jié)
1._____________________叫做無理數(shù)。例如:________________________
2._________________與_________________統(tǒng)稱為實數(shù)
探究案
探究1:
我們在初一上期學習了所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。請同學們思考一下我們現(xiàn)在所學的無理數(shù)能用數(shù)軸上的點來表示嗎?
請在數(shù)軸上找到表示
探究2:實數(shù)的分類
1.按定義分: 2.按實數(shù)的大小分:
練習:1.把下列各數(shù)分別填入相應的數(shù)集里.
-
實數(shù)集﹛ …﹜
無理數(shù)集﹛ …﹜
有理數(shù)集﹛ …﹜
分數(shù)集﹛ …﹜
負無理數(shù)集﹛ …﹜
2.下列各說法正確嗎?請說明理由.
⑴3.14是無理數(shù); ⑵無限小數(shù)都是無理數(shù);
⑶無理數(shù)都是無限小數(shù); ⑷帶根號的數(shù)都是無理數(shù);
⑸無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù); ⑹不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù).
探究3:實數(shù)的性質(zhì)
1.有關概念:
數(shù)的范圍擴充到實數(shù)后,原來所學的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義都不變。
2.有關性質(zhì):
探究4:
1.如圖,數(shù)軸上A、B兩點對應的實數(shù)分別是1和
A.2
2.已知:
3.若將三個數(shù)
※ 典型例題
例1 :1、
2、當
3、已知
O
4、
總結(jié)提升
※ 學習小結(jié)
以由學生回答,教師適時補充的方式,引導學生從以下方面進行小結(jié):
1、無理數(shù)、實數(shù)的意義;
2、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別;
3、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.
※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測——有效訓練,反饋矯正
1、計算下列各式的值
(1)(
(3)
2.在做浮力實驗時,小華用一根細線將一正方體鐵塊拴住,完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中,并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為40.5cm
訓練案
1.填空
(1) 下將一個直徑為1個單位的硬幣在數(shù)軸上滾動一周,圓上的點由原點到達O',點O'的對應點是多少?
上面的實驗說明了: .
(2) 以一個單位長度為邊畫一個正方形,以原點為圓心,正方形的對角線為半徑畫弧,弧與數(shù)軸的交點表示: 、 .
上面的實驗說明: 數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來.也就是說數(shù)軸上的點有的表示: 、有的表示: .
(3) 實數(shù)的倒數(shù)和相反數(shù)的意義分別與有理數(shù)相同:零 (填“有”或“沒有”)倒數(shù),非零實數(shù)a的倒數(shù)是 ;實數(shù)a的相反數(shù)是 .
(4) 正實數(shù)的絕對值是 ,負實數(shù)的絕對值是 零的絕對值是 .
(5) 在數(shù)軸上一個實數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點到 的距離:兩個互為相反數(shù)的實數(shù)就是表示這兩個數(shù)的點一個在 ,一個在 ,它們到原點的距離 .
(6) 在數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) .
(7)、若實數(shù)a滿足不等式1<a<4,請寫出符合條件的無理數(shù)、有理數(shù)各一個 .
(8)、已知x,y是實數(shù),且
(9)、若
2.選擇題
(1)給出四個數(shù)0,
A.0 B.
(2)在 -3,-
A. -3 B.-
(3)下列各數(shù):
中有理數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.解答題
(1).指出
(2)求
(3)規(guī)定一種新的運算:a△b=a·b-a+1,如3△4=3×4-3+1,請比較(-3)△
(4)計算: (2010?遼寧撫順中考改編)|-3|+(-2)3-(-3)2-110+