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    初二數(shù)學實數(shù)
    發(fā)表時間:2012-12-25 17:00:07 來源:四川省大英中學 編輯:大英中學教科室
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    §12.2  實數(shù)

     使用說明

    1.請同學們認真閱讀課本,劃出重要知識,規(guī)范完成學案自主學習并記熟基礎知識。

    2.結(jié)合課本知識獨立思考,規(guī)范完成學案合作探究和當堂鞏固練習,用紅色筆做好疑難標記,準備討論。

    3.小組討論探究課題,組長負責,拿出討論結(jié)果,準備展示、點評。課后及時整理完善導學案。

     學習目標

    1:了解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類;知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.

    2:感知無理數(shù)的存在,經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴展到實數(shù)的過程.通過無理數(shù)的引入,培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力.

    教學重點、難點

    重點:了解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類.

    難點:正確理解無理數(shù)的意義.

    激情投入,享受學習數(shù)學的快樂。

     學習過程

    預習案

    同學們,在初一上期我們學習了有理數(shù),本堂課我們將學習實數(shù)與數(shù)軸。請同學們回顧并完成下列問題。

    1.______________________統(tǒng)稱有理數(shù)。

    2.請把下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式。

      5=                                    =         

     - =                                  =         

                                                           

    反思:由此你能得出一個什么結(jié)論?

     

     

    思考:1.在有理數(shù)的范圍內(nèi)有沒有一個有理數(shù)的平方等于2?

     

          2. 是一個有理數(shù)嗎?能否把它化成一個小數(shù)?(觀察教材p8

     

    歸納總結(jié)

    1_____________________叫做無理數(shù)。例如:________________________

    2.__________________________________統(tǒng)稱為實數(shù)

     

    探究案

    探究1

    我們在初一上期學習了所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。請同學們思考一下我們現(xiàn)在所學的無理數(shù)能用數(shù)軸上的點來表示嗎?

        請在數(shù)軸上找到表示 的點。

     

     

     

     

     

    探究2:實數(shù)的分類

    1.按定義分:                       2.按實數(shù)的大小分:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    練習:1.把下列各數(shù)分別填入相應的數(shù)集里.

    - π,- , , ,0.324371, 0.5, - , , 4 , - , ,0.8080080008

    實數(shù)集﹛                                                  …﹜

    無理數(shù)集﹛                                                …﹜

    有理數(shù)集﹛                                                …﹜

    分數(shù)集﹛                                                  …﹜

    負無理數(shù)集﹛                                              …﹜ 

    2.下列各說法正確嗎?請說明理由.

    3.14是無理數(shù);                   ⑵無限小數(shù)都是無理數(shù);

     

     ⑶無理數(shù)都是無限小數(shù);             ⑷帶根號的數(shù)都是無理數(shù);

     

     ⑸無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù);       ⑹不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù).

     

    探究3:實數(shù)的性質(zhì)

    1.有關概念:

      數(shù)的范圍擴充到實數(shù)后,原來所學的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義都不變。

    2.有關性質(zhì):

        

     


    4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等,及

    5)正數(shù)的倒數(shù)是         ,負數(shù)的倒數(shù)是                沒有倒數(shù)。

    探究4

    1.如圖,數(shù)軸上A、B兩點對應的實數(shù)分別是1 ,若點A關于B點的對稱點為點C,則點C所對應的實數(shù)為(   ).

    A2 1     B1        C2        D2 1

    2.已知: ,求:yx的平方根

       

     

    3.若將三個數(shù) , 表示在數(shù)軸上,其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是       .

     

    典型例題

    1 1 的相反數(shù)是        ,       的相反數(shù)是

    2、當 時,          ,           

    3、已知 、 、 在數(shù)軸上如圖,化簡

    O

     

    4、 在兩個連續(xù)整數(shù) 之間,即 ,那么 、 的值是      

     

    總結(jié)提升

    學習小結(jié)

    以由學生回答,教師適時補充的方式,引導學生從以下方面進行小結(jié):

    1、無理數(shù)、實數(shù)的意義;

     

    2、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別;

     

     

     

    3、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.

     

     

     

     學習評價

    自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為(    .

      A. 很好   B. 較好   C. 一般   D. 較差

     

    當堂檢測——有效訓練,反饋矯正

    1、計算下列各式的值

     1)( + )—              2 +2

     

     

     

     

    (3) +               4)、︱ +

     

     

     

     

     

    2.在做浮力實驗時,小華用一根細線將一正方體鐵塊拴住,完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中,并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為40.5cm ,小華又將鐵塊從燒杯中提起,量得燒杯中的水位下降了0.62cm.請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    訓練案

    1.填空

    (1) 將一個直徑為1個單位的硬幣在數(shù)軸上滾動一周,圓上的點由原點到達O',O'的對應點是多少?

    上面的實驗說明了:                                      .

    (2) 以一個單位長度為邊畫一個正方形,以原點為圓心,正方形的對角線為半徑畫弧,弧與數(shù)軸的交點表示:         、        .

    上面的實驗說明:              數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來.也就是說數(shù)軸上的點有的表示:           、有的表示:           .

    (3) 實數(shù)的倒數(shù)和相反數(shù)的意義分別與有理數(shù)相同:零       (填“有”或“沒有”)倒數(shù),非零實數(shù)a的倒數(shù)是         ;實數(shù)a的相反數(shù)是          .

    (4) 正實數(shù)的絕對值是        ,負實數(shù)的絕對值是         零的絕對值是        .

    (5) 在數(shù)軸上一個實數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點到       的距離:兩個互為相反數(shù)的實數(shù)就是表示這兩個數(shù)的點一個在          ,一個在           ,它們到原點的距離           .

    (6) 在數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)          .

    7)、若實數(shù)a滿足不等式1<a<4,請寫出符合條件的無理數(shù)、有理數(shù)各一個           .

    8)、已知x,y是實數(shù),且 +y-32=0,則xy的值是            .

    9)、 的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a-b的值為_______

    2.選擇題

    1)給出四個數(shù)0, , 0.3其中最小的是(  ) 

         A0    B     C.一     D0.3

    2) -3, , 1 0 這四個實數(shù)中,最大的是(        

         A. -3        B.           C. 1             D. 0

    3)下列各數(shù): ,- 3.1415926, , , ,3.101001000……

    中有理數(shù)有( 

    A1    B2    C3    D4

    3.解答題

    1.指出 , 各是什么數(shù)的相反數(shù)?

     

     

     

     

     

    2)求 的絕對值

     

     

     

                                                                                      

    (3)規(guī)定一種新的運算:ab=a·b-a+1,如34=3×4-3+1,請比較(-3)△ △(-3)的大小.

     

     

     

     

    4)計算: 2010?遼寧撫順中考改編)|-3|+-23--32-110+ ;

     

     

     

     

     

      2× + + .

     

     

     

     

     

     


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    來源:四川省大英中學  編輯:大英中學教科室
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