§12.2  實(shí)數(shù)

 使用說(shuō)明

1.請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本，劃出重要知識(shí)，規(guī)范完成學(xué)案自主學(xué)習(xí)并記熟基礎(chǔ)知識(shí)。

2.結(jié)合課本知識(shí)獨(dú)立思考，規(guī)范完成學(xué)案合作探究和當(dāng)堂鞏固練習(xí)，用紅色筆做好疑難標(biāo)記，準(zhǔn)備討論。

3.小組討論探究課題，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)，拿出討論結(jié)果，準(zhǔn)備展示、點(diǎn)評(píng)。課后及時(shí)整理完善導(dǎo)學(xué)案。

 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1：了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類；知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

2：感知無(wú)理數(shù)的存在，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的過(guò)程.通過(guò)無(wú)理數(shù)的引入，培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類.

難點(diǎn)：正確理解無(wú)理數(shù)的意義.

激情投入，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。

 學(xué)習(xí)過(guò)程

預(yù)習(xí)案

同學(xué)們，在初一上期我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，本堂課我們將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸。請(qǐng)同學(xué)們回顧并完成下列問(wèn)題。

1.___________和___________統(tǒng)稱有理數(shù)。

2.請(qǐng)把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式。

  5=                                    =         

 - =                                  =         

                                                       

反思：由此你能得出一個(gè)什么結(jié)論？

 

 

思考：1.在有理數(shù)的范圍內(nèi)有沒(méi)有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2？

 

      2. 是一個(gè)有理數(shù)嗎？能否把它化成一個(gè)小數(shù)？（觀察教材p8）

 

歸納總結(jié)

1．_____________________叫做無(wú)理數(shù)。例如：________________________

2._________________與_________________統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

 

探究案

探究1：

我們?cè)诔跻簧掀趯W(xué)習(xí)了所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。請(qǐng)同學(xué)們思考一下我們現(xiàn)在所學(xué)的無(wú)理數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎？

    請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找到表示 的點(diǎn)。

 

 

 

 

 

探究2：實(shí)數(shù)的分類

1.按定義分：                       2.按實(shí)數(shù)的大小分：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習(xí)：1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的數(shù)集里.

- π，- ， ， ，0.324371, 0.5, - , , 4 , - , ,0.8080080008…

實(shí)數(shù)集﹛                                                  …﹜

無(wú)理數(shù)集﹛                                                …﹜

有理數(shù)集﹛                                                …﹜

分?jǐn)?shù)集﹛                                                  …﹜

負(fù)無(wú)理數(shù)集﹛                                              …﹜ 

2.下列各說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑴3.14是無(wú)理數(shù)；                   ⑵無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；

 

 ⑶無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；             ⑷帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；

 

 ⑸無(wú)理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；       ⑹不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù).

 

探究3：實(shí)數(shù)的性質(zhì)

1.有關(guān)概念：

  數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，原來(lái)所學(xué)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義都不變。

2.有關(guān)性質(zhì)：

 

（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，及

（5）正數(shù)的倒數(shù)是         ，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是         ，       沒(méi)有倒數(shù)。

探究4：

1.如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和 ，若點(diǎn)A關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為（   ）．

A．2 －1     B．1＋        C．2＋        D．2 ＋1

2.已知: ，求：y^x的平方根

   

 

3.若將三個(gè)數(shù) ， ， 表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是       .

 

※ 典型例題

例1 ：1、 的相反數(shù)是        ，       的相反數(shù)是

2、當(dāng) 時(shí)，          ，           

3、已知 、 、 在數(shù)軸上如圖，化簡(jiǎn)

O

 

4、 在兩個(gè)連續(xù)整數(shù) 和 之間，即 ，那么 、 的值是      

 

總結(jié)提升

※ 學(xué)習(xí)小結(jié)

以由學(xué)生回答，教師適時(shí)補(bǔ)充的方式，引導(dǎo)學(xué)生從以下方面進(jìn)行小結(jié)：

1、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義；

 

2、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別；

 

 

 

3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

 

 

 

 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（    ）.

  A. 很好   B. 較好   C. 一般   D. 較差

 

※ 當(dāng)堂檢測(cè)——有效訓(xùn)練，反饋矯正

1、計(jì)算下列各式的值

 （1）（ + ）—              （2） （ +2）

 

 

 

 

（3） （ + ）              （4）、︱ — ︱+

 

 

 

 

 

2.在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí)，小華用一根細(xì)線將一正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為40.5cm ，小華又將鐵塊從燒杯中提起，量得燒杯中的水位下降了0.62cm．請(qǐng)問(wèn)燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

訓(xùn)練案

1.填空

（1） 下將一個(gè)直徑為1個(gè)單位的硬幣在數(shù)軸上滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)O',點(diǎn)O'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是多少？

上面的實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了：                                      .

（2） 以一個(gè)單位長(zhǎng)度為邊畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)表示：         、        .

上面的實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：              數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).也就是說(shuō)數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示：           、有的表示：           .

（3） 實(shí)數(shù)的倒數(shù)和相反數(shù)的意義分別與有理數(shù)相同：零       （填“有”或“沒(méi)有”）倒數(shù)，非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是         ；實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是          .

（4） 正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是        ，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是         零的絕對(duì)值是        .

（5） 在數(shù)軸上一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到       的距離：兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)就是表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)一個(gè)在          ，一個(gè)在           ，它們到原點(diǎn)的距離           .

（6） 在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)          .

（7）、若實(shí)數(shù)a滿足不等式1<a<4，請(qǐng)寫出符合條件的無(wú)理數(shù)、有理數(shù)各一個(gè)           .

（8）、已知x，y是實(shí)數(shù)，且 +（y-3）²=0，則xy的值是            .

（9）、若 的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a-b的值為_______．

2.選擇題

（1）給出四個(gè)數(shù)0， ,一 ，0.3其中最小的是(  ) 

     A．0    B．     C．一     D．0.3

（2)在 -3，－ ， －1， 0 這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（     ）   

     A. -3        B.－           C. －1             D. 0

（3）下列各數(shù)： ，- ，3.1415926， ， ， ,3.101001000……

中有理數(shù)有（  ）

A．1個(gè)    B．2個(gè)    C．3個(gè)    D．4個(gè)

3.解答題

（1）.指出 ， 各是什么數(shù)的相反數(shù)？

 

 

 

 

 

（2）求 的絕對(duì)值

 

 

 

                                                                                  

（3）規(guī)定一種新的運(yùn)算：a△b=a·b-a+1，如3△4=3×4-3+1，請(qǐng)比較（-3）△ 與 △（-3）的大�。�

 

 

 

 

（4）計(jì)算: （2010?遼寧撫順中考改編）|-3|+（-2）³-（-3）²-1¹⁰+ ;

 

 

 

 

 

  ＋2× + + .